Перадапошняе модульнае арыгамі

Арыгінал артыкула: web.eecs.utk.edu

Джэймс Планк
[email protected]
Кафедра камп’ютэрных навук
універсітэт Тэнэсі
сакавік 1996

ПостСкрыпт гэтых інструкцый
PDF гэтых інструкцый

Увядзенне
Стварэнне модуляў
Стварэнне мнагаграннікаў
Часта задаваемыя пытанні: Больш падрабязна пра аб’яднанні модуляў

Увядзенне

Гэта апісанне таго, як зрабіць паліэдры з “папярэдняга” модуля. Гэты модуль першапачаткова апісаны ў кнізе Джэі Ансілы Арыгамі як Стыль Жыцця, дзе ён прыпісвае модуль Роберту Нілу. Я апусціў, як скласці модулі – купіце кнігу альбо разбярыцеся самі. Гэта даволі відавочна. Пяціугольны модуль паднімаецца прама з кніг (хаця мне падалося, што з паперай 3х4 лягчэй працаваць, чым з паперай 4х4), але астатнія – гэта мае ўласныя хітрасці.

Заметка пра выразанне і склейванне. Модулі трохвугольніка і квадрата, як паказана на малюнку, маюць выразы. Яны не патрэбныя – вы можаце выкарыстоўваць унутраныя сгібы для дасягнення той жа цэласці (г.зн. ўстаўкі, якія вы ўстаўляеце, будуць занадта доўгімі альбо шырокімі ў супрацьлеглым выпадку). Калі вы ўсё ж выкарыстоўваеце ўнутраныя зморшчыны, выступы становяцца тоўстымі, і патрабуецца больш цярплівасці, каб сабраць модулі. Акрамя таго, атрыманы мнагаграннік часта менш устойлівы. Аднак выбар за вамі. Калі вам больш важная чысціня мастацкай формы, чым стабільнасць мнагагранніка, гэта дасягальна. Я б рэкамендаваў дадэкаэдр і ўсечаны ікасаэдр як выдатныя мадэлі, якія вельмі стабільныя без парэзаў і клею.

Гэты спосаб вырабу модуляў мае мноства варыяцый, акрамя паказаных тут. Усё, што вам трэба, – гэта калькулятар з трыганаметрычнымі функцыямі, і вы можаце разабрацца ў гэтым самі. Акрамя платанаўскіх і архімедыйскіх цвёрдых целаў, я рабіў і іншыя: ромбічны дадэкаэдр, ромбічны трыакантаэдр, шматлікія прызмы і антыпрызмы, зорка-васьмікутнік, вялікая і меншая зорчатыя дадэкахра, злучэнне 5 тэтраэдраў, злучэнне 5 актаэдраў і г. д. Калі вы зацікаўлены, я магу даць апісанне модуляў, хоць, магчыма, не хутка. Фатаграфіі большасці з іх даступныя на сайце http://web.eecs.utk.edu/~jplank/plank/origami/origami.html.

Нумары мнагаграннікаў, на якія спасылаюцца ніжэй, прыведзены на малюнках Архімедавага цвёрдага цела ў кнізе Фьюза Адзінка Арыгамі. У арыгамі для знатака Касахары / Такахамы таксама ёсць выявы гэтых шматграннікаў з іншай нумарацыяй.

Я не ўключыў модулі для васьмі- або дзесяцівугольнікаў. Я зрабіў васьмігранныя, але яны даволі шчуплыя, гэта значыць, што атрыманыя мнагаграннікі не могуць існаваць у адным доме з кошкамі без дапамогі клею або пісталета. Калі вы не можаце зразумець, як зрабіць васьмігранныя альбо дзесяцігранныя модулі, адпраўце мне ліст, і я зраблю дыяграмы.

Калі вы зацікаўлены ў мнагагранніках, я б парэкамендаваў прачытаць Шматгранныя Мадэлі Веннінгера, Формы, Прастору і Сметрыю Холдена, а для больш матэматычнай апрацоўкі – Звычайныя Шматграннікі Коксета. На сайце есць вэб-старонка з прыгожымі візуалізацыямі аднастайных шматграннікаў http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/index.html

Модульнае арыгамі сустракаецца ў многіх кнігах пра арыгамі. У іх адзначаюцца кнігі “Фуз” і “Касахара”, згаданыя вышэй, а таксама 3D Геаметрычныя Арыгамі Гуркевіца і Кусудама Ямагучы. Жанін Мозэлі вынайшла надзвычай просты модуль для большага і меншага зорчатых дванаццаціграннікаў. Калі вы зацікаўлены ў гэтым модулі, паведаміце мне, і я адкапаю яго для вас.