Прырода і сіла матэматыкі

Арыгінал даступны на сайце lehigh.edu

Дональд М. Дэвіс

Гэтая кніга была выдадзена Princeton University Press у снежні 1993 г. У мяккай вокладцы яе ISBN склаў 0-691-02562, але Прынстан прадаў усе іх асобнікі. Яна была апублікавана выданнем Dover Publications ў снежні 2004 года. Новы ISBN – 0-486-43896-1, і яна ацэньваецца ў $ 19,95. Новыя і старыя копіі можна знайсці на сайце amazon.com

У аб’яве выдаўца напісана:

У гэтай займальнай кнізе Дональд Дэвіс тлумачыць неспецыялістам некаторыя найбольш цікавыя ідэі ў матэматыцы, падкрэсліваючы іх філасофскі і гістарычны інтарэс, іх часта дзіўную прыдатнасць і прыгажосць. Тры асноўныя тэмы, якія абмяркоўваюцца, – неэўклідавая геаметрыя з яе прымяненнем да тэорыі адноснасці; тэорыя лікаў з яго прымяненнем да крыптаграфіі; і фракталаў, якія ўяўляюць сабой прымяненне ў мастацтве, сярод іншых абласцей, ранняй матэматычнай працы над ітэрацыяй. Іншыя тэмы ўключаюць уплыў грэчаскай матэматыкі на законы Кеплера аб планетарным руху і тэарэтычную працу, якая прывяла да развіцця кампутараў.

Мяркуючы, што ў чытача ёсць асноўныя асновы алгебры і геаметрыі, Дэвіс абапіраецца на практыкаванні для распрацоўкі некаторых важных канцэпцый. Гэтыя практыкаванні накіраваны на тое, каб павысіць здольнасць чытача да логікі і даць яму магчымасць фактычна пераймаць матэматыку на ўсё больш прасунутым узроўні.

Змест

  • 1. Некаторыя грэчаскія матэматыкі

1.1 Пі і ірацыянальныя лікі: уводзіны ў грэчаскую матэматыку

1.2 Эўклідавая геаметрыя

1.3 Грэчаская матэматыка і Кеплер

  • 2. Неэўклідавая геаметрыя

2.1 Фармальныя сістэмы аксіём

2.2 Папярэднікі неэўклідавай геаметрыі

2.3 Гіпербалічная геаметрыя

2.4 Сферычная геаметрыя

2.5 Мадэлі гіпербалічнай геаметрыі

2.6 Геаметрыя Сусвету

  • 3. Тэорыя лікаў

3.1 Простыя нумары

3.2 Эўклідавы алгарытм

3.3 Арыфметыка кангруэнтнасці

3.4 Тэарэма малой фермы

  • 4. Крыптаграфія

4.1 Некаторыя асноўныя метады крыптаграфіі

4.2 Крыптаграфія адкрытага ключа

  • 5. Фракталы

5.1 Фрактальнае вымярэнне

5.2 Ітэрацыя і кампутэры

5.3 Наборы Мандэльброт і Джулія