Теория вычислимости и сложности

Оригинал статьи: http://cs-www.bu.edu/faculty/homer/complexitybook-vol2-webpg.html

Второе издание

Стивен Гомер и Алан Л. Сельман

Springer Verlag Нью-Йорк, 2011

ISBN 978-1461406815

Это пересмотренное и расширенное издание теории вычислимости и сложности содержит основные материалы, которые являются основными знаниями в теории вычислений. Книга содержит предварительную главу, описывающую ключевые математические понятия и обозначения, и последующие главы, переходящие от качественных аспектов классической теории вычислимости к количественным аспектам теории сложности. Отдельные главы, посвященные неразрешимости, NP-полноте и относительной вычислимости, сводятся к первому изданию, в котором рассматриваются ограничения вычислимости и различия между выполнимым и неразрешимым.

Существенно новый контент во втором издании включает в себя:

* глава о неоднородности, изучающая логические схемы, классы рекомендаций и важный результата Карпа-Липтона

* определения и свойства фундаментальных вероятностных классов сложности

* изучение переменных машин Тьюринга и классов однородных цепей

* введение в подсчет классов, включая результаты Valiant и Vazirani и Toda

* тщательная обработка доказательства того, что IP идентичен PSPACE

Темы и особенности:

* Краткие, сфокусированные материалы охватывают наиболее фундаментальные понятия и результаты в области современной теории сложности, включая теорию NP-полноты, NP-твердости, полиномиальной иерархии и полных задач для других классов сложности.

* Содержит информацию, которая в противном случае существует только в исследовательской литературе, и представляет ее в унифицированном, упрощенном виде; например, о дополнениях классов сложности, задачах поиска и промежуточных задачах в NP, неравномерной и параллельной теории сложности, вероятностных классах сложности, классах подсчета и интерактивных системах доказательства.

* Обеспечивает ключевую математическую справочную информацию, включая разделы по логике и теории чисел и алгебре

* Поддерживается многочисленными упражнениями и дополнительными задачами для подкрепления и самостоятельных занятий

Обладая доступностью и хорошо продуманной организацией, этот текст/справка является отличным ресурсом и руководством для тех, кто хочет получить прочную основу в теории вычислений. Начинающие выпускники, старшие магистранты и специалисты, занимающиеся теоретической информатикой, теорией сложности и вычислением, найдут книгу важным и практическим инструментом обучения.

Оглавление

  1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ
    • Слова и языки
    • Представление K-adic
    • Частичные функции
    • Диаграммы
    • Логика 
    • Количество элементов
    • Элементарная алгебра
  2. ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОСТЬ
    • Машины Тьюринга
    • Концепции машины Тьюринга
    • Вариации машин Тьюринга
    • Церковный тезис
    • RAM
  3. НЕРАЗРЕШИМОСТЬ
    • Решение задач
    • Неразрешимые задачи
    • Соединение функций
    • Вычислимо счетные наборы
    • Постановка задачи, редукции и полных наборов
    • Smn теорема
    • Теорема о рекурсии
    • Теорема Райса
    • Сокращения Тьюринга и машины Тьюринга 
    • Теорема о рекурсии, продолжение
    • Ссылки
    • Дополнительные домашние задания
  4. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СЛОЖНОСТИ
    • Классы сложности и показатели сложности
    • Предпосылки
  5. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ СЛОЖНОСТИ
    • Линейное сжатие и ускорение
    • Конструктивные функции
    • Сокращение ленты
    • Соотношения включения
      • Соотношения между стандартными классами
    • Результаты разделения
    • Методы перевода и отступы
    • Соотношения между стандартными классами – продолжение
      • Дополнения классов сложности: теорема Иммермана-Селепсени
    • Дополнительные домашние задания
  6. НЕДЕТЕРМИНИЗМ И NP-Полнота
    • Характеризуя NP
    • Класс P
    • Перечисления
    • NP-полнота
    • Теорема Кука-Левина
    • Больше NP-полных задач
    • Дополнительные домашние задания
  7. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЫЧИСЛИМОСТЬ
    • NP-Твердость
    • Проблемы поиска
    • Структура NP
      • Составное число и изоморфизм графика
      • Отражение
    • Многочленная иерархия 
    • Полные задачи для других классов сложности
    • Дополнительные домашние задания
  8. НЕОДНОРОДНАЯ СЛОЖНОСТЬ
    • Полиномиальный размер семейства цепей
      • Классы совета
    • Низкие и Высокие Иерархии
  9. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
    • Чередующиеся машины Тьюринга
    • Однородные семейства цепей
    • Высоко проблемы Parallelizable 
    • Условия однородности
    • Чередующиеся машины Тьюринга
  10. КЛАССЫ ВЕРОЯТНОЙ СЛОЖНОСТИ
    • Класс РР
    • Класс RP
      • Класс ZPP
    • Класс BPP
    • Случайно выбранные хэш-функции
      • Операторы
    • Проблема изоморфизма графиков
    • Дополнительные домашние задания
  11. ВВЕДЕНИЕ В СЧЕТНЫЕ КЛАССЫ
    • Уникальная удовлетворенность
    • Теорема Тоды
      • Результаты по BPP и Паритету P
    • Дополнительные домашние задания
  12. ИНТЕРАКТИВНЫЕ ДОКАЗАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
    • Формальная модель
    • Проблема неизоморфизма графов
    • Артур-Мерлин Гэймс
    • IP включен в PSPACE
    • PSPACE включен в IP
    • Дополнительные домашние задания

Важные ссылки: