Вступ до MathXpert

Оригінал статті: cs.sjsu.edu

MathXpert дозволяє своєму користувачеві вирішувати математичні задачі та складати графіки. При вирішенні проблеми це дозволяє користувачеві побудувати поетапне рішення, а не просто дати однорядкову відповідь. Кожен крок виконується шляхом застосування якоїсь математичної операції до попереднього рядка і подається з обґрунтуванням. Користувач створює новий рядок за допомогою миші, щоб вибрати частину поточного рядка для зміни. Потім з’являється меню операцій, і користувач вибирає операцію, яку потрібно застосувати. Комп’ютер виконує складні дії, пов’язані із фактичним застосуванням цієї операції. Отже, ви не можете зробити “помилку”, як опускання знака мінус. Ви також захищені від логічних помилок, таких як ділення на нуль, і від концептуальних помилок, таких як застосування неправильного закону, такого як ln (a + b) = ln a+ ln b. Такого некоректного закону не можна знайти в меню, тому ви не можете застосовувати його. Завершивши роботу над проблемою, ви можете роздрукувати її та здати для домашнього завдання.

MathXpert не тільки має можливість виконувати окремі кроки за командою, але він також містить складний набір правил, що дозволяє вирішити майже будь-яку проблему підручника із зазначених предметів. Він використовує цю здатність для надання допомоги студенту, який не знає, що робити. За необхідності він може сформувати повне поетапне рішення для вивчення студентом. Він пропонує кілька менш екстремальних варіантів: є кнопка Підказка, а є кнопка AutoStep, яка зробить за вас один крок; є також кнопка ShowStep, яка запропонує вибрати, який вираз змінити.

MathXpert відрізняється від таких програм, як Maple і Mathematica, у таких основних аспектах:

  • Вона виробляє покрокові рішення, використовуючи операції, яких навчають студентів
  • Вона не дозволить вам зробити логічну помилку
  • Нею повністю керують миша, меню та кнопки. Час, необхідний для ефективного використання, становить близько п’яти хвилин.

MathXpert може робити багато різних типів графіків. Існує кілька особливостей, які відрізняють грейфер MathXpert від інших грейферів:

  • Він правильно малює графіки, навіть якщо функція має особливості. Інші графіки вставляють неправильні вертикальні лінії або неправильно зображують асимптотичні частини.
  • Це дозволяє швидко малювати ряд графіків, змінюючи значення параметра у формулі, не редагуючи формулу.
  • Він може графічно відображати будь-яку функцію. Наприклад, ви можете графічно зобразити часткові суми ряду Фур’є з кількістю доданків як параметр.

На цьому прикладі ви бачите, наскільки помилявся відомий математик Леонард Ейлер у 1753 році, коли він заперечував твердження Бернуллі про те, що будь-яку функцію можна записати як суму тригонометричного ряду. Ейлер вважав, що оскільки тригонометричні функції неперервні, сума їх ряду також повинна бути неперервною. Якби у нього був MathXpert, він би не допустив цієї помилки – ви можете чітко бачити, як розрив зростає із збільшенням кількості доданків, і ви можете чітко бачити те, що фізики називають “феноменом Гіббса” коливання поблизу розриву. Як би там не було, вплив Ейлера затримав розвиток серії Фур’є на п’ятдесят років. Фур’є повинен був бути обраним до Французької академії, перш ніж він міг опублікувати свої основні праці в 1807 році. Але я відступаю…

MathXpert продається компанією Help With Math. На цьому веб-сайті ви можете знайти більше інформації про MathXpert, включаючи опис того, як ним користуватися, разом із зразками екранів.

Якщо ви хочете прочитати мої статті про MathXpert, я рекомендую [37] для початку.

Одним із принципів, на якому базується MathXpert, є принцип коректності. Це означає, що комп’ютер ніколи не генеруватиме математично неправильний результат. Це не стосується інших програм символічного обчислення, що використовуються загалом. Наприклад, для інших програм можна отримати рівняння a = 0 і ділити на сторони на a. Результат буде 1 = 0, оскільки вони містять правило a / a =1, а також правило 0/a = 0.

Для досягнення мети математичної правильності потрібно було вбудувати в MathXpert досить витончену теорему – доводитель. Тоді існує прямий зв’язок між цим проектом прикладного програмного забезпечення та моїми дослідженнями в галузі автоматизованої дедукції, яка зосереджується на відносинах між логікою та обчисленнями. Цей аспект проекту зосереджений на роботах [30] та [34]. Оскільки довідник є більш-менш “невидимим” у MathXpert, він може використовувати деякі езотеричні прийоми, якщо вони корисні, і я виявив цікаве застосування нестандартного аналізу до проблеми переконання у правильності відрахувань у зв’язку з граничними проблемами.

Проблема та її вирішення за допомогою нестандартного аналізу наведені в [36].

Кілька інших принципів проектування, на яких базується MathXpert, пояснюються в [31] та [37].