Принципи аналізу шляхів

Університет Ексетера

Оригінал статті: crab.rutgers.edu

 Завантажено з кафедри психології Університету Ексетера за адресою http://www.exeter.ac.uk/~SEGLea/multvar2/pathanal.html

Для побудови діаграми шляху ми просто записуємо назви змінних і малюємо стрілку від кожної змінної до будь-якої іншої змінної, на яку ми вважаємо, що вона впливає. Ми можемо розрізняти вхідні та вихідні діаграми шляху. Схема вхідного шляху – це діаграма, яка намальована заздалегідь, щоб допомогти спланувати аналіз і являє собою причинно – наслідкові зв’язки, які передбачаються нашої гіпотезою.  Схема вхідного шляху представляє результати статистичного аналізу, і показує , що насправді знайдено.

Таким чином, у нас може бути така схема вхідного шляху:

http://crab.rutgers.edu/~goertzel/pathfig1.jpg

Рисунок 1: Ідеалізована схема вхідного шляху

Та схема вихідного шляху:

http://crab.rutgers.edu/~goertzel/pathfig2.jpg

Рисунок 2: Ідеалізована схема вихідного шляху

Корисно намалювати стрілки так, щоб їх ширина була пропорційною (гіпотетичному чи фактичному) розміру коефіцієнтів шляху. Іноді корисно усунути негативні відносини, відображаючи змінні – наприклад, замість того, щоб намалювати негативні відносини між віком та лібералізмом, намалювавши позитивні відносини між віком та консерватизмом. Іноді ми не хочемо вказувати причинно-наслідковий напрям між двома змінними: у цьому випадку ми використовуємо двоголову стрілку. Іноді шляхи, коефіцієнти яких опускаються нижче деякої абсолютної величини або які не досягають певного рівня значущості, у діаграмі вихідного шляху опускаються.

Деякі дослідники додадуть додаткову стрілку, що вказує на кожен вузол діаграми шляху, який приймається як залежна змінна, для позначення нез’ясованої дисперсії – варіації цієї змінної, що пояснюється чинниками, не включеними в аналіз.

Діаграми шляху можуть бути набагато складнішими, ніж ці прості приклади: про віртуозний випадок див. Wahlund (1992, рис. 1).

Хоча аналіз шляху став дуже популярним, ми повинні мати на увазі застереження від Еверітта і Данна (1991): “Однак переконлива, респектабельна та розумна діаграма шляху …, може здаватись, що будь-які вилучені причинно-наслідкові умовиводи рідко є формою статистичної фантазії “. В основному, кореляційні дані все ще є кореляційними. В рамках заданої діаграми шляху аналіз може нам сказати, які є більш важливі (і значущі) шляхи, і це може мати наслідки для правдоподібності заздалегідь заданих причинно-наслідкових гіпотез. Але аналіз шляху не може сказати нам, якій з двох різних діаграм слід віддати перевагу, а також не може сказати, чи відповідає кореляція між A і B причинним впливом A на B, причинний вплив B на A, взаємна залежність від інших змінних C, D тощо, або якась їх суміш. Жодна програма не може врахувати змінні, які не включені в аналіз.

Що ж тоді може зробити аналіз шляху? Найбільш очевидно, якщо дві або більше заздалегідь заданих причинно-наслідкових гіпотез можуть бути представлені в межах однієї діаграми вхідного тракту, відносні розміри коефіцієнтів траєкторії на діаграмі траєкторії виводу можуть сказати нам, яка з них краще підтримується даними. Наприклад, на малюнку 4 нижче, гіпотеза про те, що вік впливає на задоволеність роботою опосередковано через вплив на дохід та робочу самостійність, надається перевагу перед гіпотезою, що вік має прямий вплив на задоволення роботою. Трохи тонкіше, якщо дві або більше заздалегідь заданих причинно-наслідкових гіпотез представлені на різних діаграмах вхідного шляху, а відповідні вихідні діаграми відрізняються за складністю (так що в одному є багато шляхів із помірними коефіцієнтами, в той час як в іншому є лише кілька шляхів з великими, значущими коефіцієнтами, а всі інші шляхи мають незначні коефіцієнти), ми можемо віддати перевагу гіпотезі, яка дала простішу схему. Зауважимо, що цей останній аргумент насправді не був би статистичним, хоча статистична робота необхідна для того, щоб дати нам основу для його створення.

Аналіз шляхів на практиці

Брайман і Крамер дають наочний приклад, використовуючи чотири змінні з опитування роботи: вік, дохід, самостійність та задоволеність роботою. Вони пропонують, що вік має прямий вплив на задоволення роботою. Однак також пропонується непрямий вплив віку на задоволення роботою; вік впливає на дохід, що в свою чергу впливає на задоволення, вік впливає на самостійність, що в свою чергу впливає на задоволення, а вік впливає на самостійність, що впливає на дохід, який впливає на задоволення. Автономія та дохід безпосередньо впливають на задоволення.

http://crab.rutgers.edu/~goertzel/pathfig3.jpg

Рисунок 3: Схема введення причинно-наслідкових зв’язків в опитуванні за роботою, після Браймана і Крамера (1990)

Щоб перейти з цієї вхідної діаграми до вихідної діаграми, нам потрібно обчислити коефіцієнти шляху. Коефіцієнт шляху – це стандартизований коефіцієнт регресії (бета-вага). Ми обчислюємо їх, встановлюючи структурні рівняння:

задоволення= 11 вік+ 12 самостійність+ 13 дохід+ 1
дохід= 21 вік+ 22 самостійність+ 2
автономія = 31 вік + 3

Ми використали інше позначення для коефіцієнтів Браймена та Крамера, щоб зрозуміти, що 11 у першому рівнянні відрізняється від 21 у другому. Терміни 1 , 2 і 3 є термінами помилки або нез’ясованої дисперсії. Для отримання коефіцієнтів шляху ми просто проводимо три регресійні аналізи, при цьому задоволення, дохід та автономія є залежною змінною в свою чергу і використовуючи незалежні змінні, зазначені в рівняннях. Постійні значення (1 , a2 , і 3) не використовуються. Отже, повна схема вихідного контуру виглядає приблизно так:

http://crab.rutgers.edu/~goertzel/pathfig4.jpg

Рисунок 4: Вихідна схема причинно-наслідкових зв’язків в опитуванні за роботою після Браймана і Крамера (1990)

Якщо потрібні значення 1 , 2 та 3 , вони обчислюються як квадратний корінь 1- 2 (примітка не 1- adj ) з рівняння регресії для відповідної залежної змінної.